BAB VI BENTUK FUNGSI REGRESI DAN PENAKSIRAN

  BAB VI BENTUK FUNGSI REGRESI DAN PENAKSIRAN

 

 

6.5.1 Model Linier Intrinsik

 Yang di maksud linier adalah linier dalam parameter bukan variabel . Sifat umumnya adalah bentuknya dapat di ubah menjadi model linier dengan mentraformasikan variabel-variabel yang berbentuk nir-linier dengan cara memberi laber baru pada variabel-variabel yang bersangkutan.

(a)    Transformasi dari Model Polinomial

Jika suatu fungsi adalah polinomial dalam variabel-variabel bebasnya ,maka model regresinya adalah :

Y_i = β_o + β₁ X_i  + β₂ X₁² + . . . +β_n X₁ⁿ +U_i

X_i =nir-stokastik

U_i=memenuhi semua asumsi model regrasi linier klasik

Untuk penaksiran OLS di beri label baru X²=Z₁, X³ = Z₂ . . . menghasilkan persamaan

Y_i = β₀ +β₁ X_i  + β₂Z_1i + β₃Z_2i . . . . + u_i

(b)   Transformasi dari Model Elastisitas Konstan

Model berbentuk “double-log” dengan asumsi elastitas konstan merupakan model yang sangat umum di temukan dalam ekonometri.

Hubungan nir-linier : Y =α X₁ ^{β 1} X₂ ^β2  bisa di tulis :

Log Y = log α + β₁ log X₁ + β₂ log X₂

Atau

Y* = α* + β₁ X₁*+ β₂ X₂ *

Mengenai faktor gangguan (disturbance term) di masukkan dua cara :

(i)       Bentuk perkalian (multiplicative), seperti :

              Y_i =α X₁ ^β1X₂^β2 U_i

(ii)      Bentuk penambahan (additive),seperti :

Y_i =α X₁ ^β1X₂^β2 + U_i

Pada model linier intrinsik di beri bentuk multiplikatif :

Y_i =α X₁ ^β1X₂^β2 10 ^Ui                                                            (6.1)

Atau

   Y_i =α X₁ ^β1X₂^β2 e ^Ui                                                           (6.2)

Bentuk ini dapat di gunakan untuk keperluantranformasi ,sehingga :

 Y_i =α* + β₁ X₁* + β₂X₂*+ U_i                                               (6.3)

Di mana tanda “bintang” menunjukkan bahwa variabel yang bersangkutan  dalam logaritma dari nilai variabel aslinya.Dapat di terapkan asumsi faktor gangguan :

E[U_i] = 0 ₁ E[U_i²]  = α_U ² E[U_i U_j]= untuk i ≠ j,dan E[UX]=0

Namum perlu di perhatikan mengenai sifat-sifat statistik dari faktor kostan ().Jika asumsi model regrasi linier normal klasik terpenuhi ,penaksir – penaksir OLS dan α^*

Β₁, dan β₂ akan di miliki sifat – sifat statistik yang di butuhkan.Namun sifat – sifat statistik tidak di miliki oleh α^{^}.Hal ini karena :

α^*= log α, antilog-nya :

α = e ^α* (kalau logaritmanya natural)

6.5.2  Model Nir-linier Intrinsik

(a)    Model Elastisitas Konstan Aditif

Model yang termasuk dalam katagori ini adalah :

Y_i =α X₁ ^β1X₂^β2 + U_i               (6.4)

Dengan anggapan bahwa U_i berdistribusi  normal ,fungsi log “likelihood” untuk sampel yang berukuran N adalah :

(b)   Fungsi Produksi CES (Constant Elasticity of Subtitution)

Bentuk fungsi CES adalah sebagai berikut :

(6.5)

Di  mana : Q_i = output, K_I = input kapital , L_i = input tenaga kerja , parameter – parameter A ,α,v dan masing-masing adalah parameter “efisiensi”,”distribusi”,”return to scale”, dan “substitusi”, sedangkan e = 2,71828.

Dengan menarik logaritma basis e pada kedua sisi dari (6.5), maka di peroleh :

Jika K_i dan L_i adalah nir- stokasik dan tidak tergantung dari U_i, maka fungsi “likelihood” dapat di maksimunkan dengan bantuan komputer untuk mendapatkan taksiran “maximun likelihood” dari A,α, v dan ^2.

6.5.2. Aplikasi : Penaksiran Model- Model Elastisitas Konstan  

6.5.4. Penaksiran Fungsi yang Mengandung Kendala (Constraint)

Seringkali model yang akan diestimasi berubah model yang mengandung kendala atau batasan (restrictions).misalnya secara a priori di ketahui bahwa fungsi produksi yang di amati adalah Q_i = AL_i ^β1 K ^β2U_i mempunyai sifat “cosntraint returns to scale” sehingga kendala (costraint) β₁ + β₂ = 1 harus di penuhi dalam menaksir β₁ dan β_2.

Modifikasi dapat di lakukan terhadap prosedur penaksiran menjadi seperti berikut :

Fungsi produksi : Q_i = A L_i^β1 K_i^β2U_i

Log_eQ_i = Log_e A +β₁ Log_e L _i+β₂ Log_e K_i + Log_e  U_i

Substitusikan : β₂  = 1- β₁

Log_e Q_i = log_e A + β₁  log_e  L_i  + ( 1 -  β₁  )  log K_i + log_e U_i