BAB VII REGRESI BERGANDA : PENAKSIRAN DAN INFERENSI

BAB VII

REGRESI BERGANDA : PENAKSIRAN DAN INFERENSI

 

7.1 Regresi Berganda

            Pada bab ini akan dibahas mengenai regresi sederhana, yang mengandung variable terikat ( devendent variable ),dan variable bebas (indevendent variable ), atau variable penjelas ( explanatory variable ).Dengan menganggap Y=f(X_2,X₃) dan hubungan fungsional f, adalah linier maka model regresi berganda ( multiple regression model ) adalah :

Y_i=

(i = 1,..,n).

Variabel bebasnya adalah X1i,X2i,dan seterusnya yang selalu sama dengan satu.

7.2 Hubungan antara koefisie regresi sederhana dengan koefisien regresi berganda

                                        Dan

Rumusan diatas menunjukan hubungan antara taksiran koefisien regresi sederhana dan koefisien regresi parsial.

7.3 sifat-sifat statistic  taksiran parameter

Untuk menyelidiki sifat statistic dari taksiran diperlukan asumsi variable random U, yaitu :

 Asumsi 1 : Ui adalah sebuah variable random yang memiliki distribusi normal.

Asumsi 2 : nilai rata dari Ui untuk setiap Xi adalah nol.

Asumsi 3 : Varian setiap Ui adalah sama

Asumsi 4 : nilai Uj yang berkaitan dengan Xi tidak berkaitan dengan nilai Xi

Asumsi 5 : tiap-tiap faktor gangguan Ui tidak bergantung pada variable bebas atau variable penjelas.

Sifat-sifat statistik :

a.       Linier

b.      Unbiased

Y_i= 

Dan  

Dengan kata lain,  adalah penaksir yang tidak bias (unbiased )bagi .

c.       Varian sampling

7.3.1. Uji signifikansi terhadap taksiran parameter

a. Uji kesalahan baku (standart error test )

b. Uji student-t terhadap hipotesis nol

  apabila t* < dari t tabel maka hipotesis nol tidak dtolak,artinya menerima bahwa tidak signifikan.

7.3.2. Goodness Of Fit (R²)

7.5 Model umum Regresi Linier (General Linier Regressions Model )

 Y = ++…..++U

 Jumlah parameter yang akan ditaksir adalah K=k+1. Sistem persamaan normal terdiri dari K persamaan, dengan faktor yang tak diketahui (unknown )adalah parameter  dan faktor yang diketahui adalah jumlah jumlah kuadrat dan jumlah hasil dari seluruh variable dalam persamaan structural.

Beberapa hal penting mengenai ² :

1.      Nilainya bervariasi menurut variasi jumlah variable bebas.

2.      Selalu lebih kecil daripada R²

3.      Lebih kecil dari nol

7.5.4 Pentingnya Berbagai Uji statistic terhadap taksiran parameter

   Bila suatu model digunakan untuk peramalan, maka R² merupakan kriteria yang penting,tetapi kalau tujuannya untuk meguji hipotesis nol berdasarkan taksiran parameter, maka taksiran parameter yang tidak bias, dalam hal ini kriteria kesalahan baku ( standard errors ) lebih penting.

7.6. Pendekatan Matrik dalam Model Regresi Linier

7.6.1. Sifat-sifat Statistik Penaksir

Untuk menguji sifat-sifat taksiran parameter (yang diperoleh dalam bentuk matiks), dipergunakan asumsi-asumsi yang juga dinyatakan dalam notasi-notasi matriks.

Berikut ini akan diselidiki sifat-sifat yang dibutuhkan oleh penaksir-penaksir dalam bentuk matriks.

1.      Linier

2.      Unbiased

3.      Varian sampling

4.      Varian minimum dari  

7.6.2. Koefisien Determinasi

Oleh karena  =

Maka:

7.6.3. Ringkasan Hasil-hasil

Dalam notasi matriks, hasil estimasi model dengan k variabel bebas diringkas berikut ini:

1.      Model:                           Y =

2.      Penaksir-penaksir

3.      Sifat-sifat statistik: (a) Linier, (b) Unbiased, dan (c) Varian minimum

4.      Varian-Kovarian:                   Var

5.      Penaksiran (e’e)                     

6.      Koefisien Determinasi: